Question

設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是   (　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)              B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)          D．(－∞，－3)∪(0,3)

Answer 1

D

解析　f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

∴f(x)·g(x)為奇函數(shù)．

當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0.

即x＜0時(shí)，[f(x)·g(x)]′＞0.

∴f(x)·g(x)為增函數(shù)，且f(－3)·g(－3)＝0.

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)·g(x)＜0的解集為

(－∞，－3)∪(0,3)．