Question

過點(diǎn)P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)。(1)當(dāng)|PA||PB|取最小值時，求直線的方程；(2)當(dāng)△AOB面積最小值時，求直線的方程。

Answer 1

解析：(1) 設(shè): y－1＝k(x－2)，(k<0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

       令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

      ∴|PA|•|PB|＝

       上式當(dāng)且僅當(dāng)k²＝時取等號，

又k< 0，∴k＝－1

       ∴所求直線的方程為：x＋y－3＝0                    ……………6分

（2） S_△AOB=|OA|•|OB|＝|(2－)|•|(1－2k)|

＝[4 +(－4k＋)]4

     上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k＝時取等號

    又k< 0，∴k＝－

∴所求直線的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0    ………12分