【題目】已知函數
(1)若
,函數
的極大值為
,求實數
的值；
(2)若對任意的
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導，對a分類討論，求出每一種情況下的極大值，得到a的方程，即可求出實數a的值. (2)第(2)問，令
，轉化成證明g(a)的最大值小于等于
在
上恒成立，再分離參數
對
恒成立
，再利用導數求右邊函數的最大值得解.
試題解析：
（1）∵
，
∴
①當
時， 
，
令
，得
； 
，得
，
所以
在
上單調遞增， 
上單調遞減．
所以
的極大值為
，不合題意．
②當
時， 
，
令
，得
； 
，得
或
，
所以
在
上單調遞增， 
和
上單調遞減.
所以
的極大值為
，解得
．符合題意．
綜上可得
．
（2）令
，
當
時， 
， 
在
上是增函數
則
對
恒成立等價于
，
即
對
恒成立.
即
對
恒成立
令
在
上單調遞減。
所以實數
的取值范圍為
.
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口
沿
，
方向修建兩條小路，休息亭
與入口的距離為
米（其中
為正常數），過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于
、
處，已知
，
．
（1）設
米，
米，求
關于
的函數關系式及定義域；
（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形
地皮購價最低．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下四個命題:①
平面ADNE；②
平面ABFE；③平面
平面AFN；④平面
平面NCF.其中正確命題的序號是( )
A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線與
軸交于點
，過點
作圓
的兩條切線，切點為
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
是過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一種加熱食物的太陽灶，上面裝有可旋轉的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為8m，鏡深1m．
（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程和焦點的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前n項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求
，
；
（2）求數列的通項公式；
（3）令
問是否存在正數m，使得
對一切正整數n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出
的值；
（2）求這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（3）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率．
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