Question

（本小題滿分15分）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點(diǎn)，使.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（Ⅱ）自點(diǎn)引直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)
記為，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅱ）（1）設(shè).由得，
，. 又由，得.
又，可得，------------------------------------------  9´
從而.-----------  11´
（2）由上可知，又同號(hào)，
則
------------------------------  13´
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202738781581.png" style="vertical-align:middle;" />，又在上遞增，所以，從而
.----------------------------------------------------------------------------  15´
（Ⅱ）另解:設(shè)直線方程,代入橢圓方程得,設(shè)

又,∴,從而,--------------------------------  4´
其余同上.

略