Question

若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得

AB

=

BC

，則稱曲線有“中位點”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=

1

x

，（3）y=x³+x²-2，（4）y=x³有“中位點”的是（　�。�

• A、（2）（4）
• B、（1）（3）（4）
• C、（1）（2）（4）
• D、（2）（3）（4）

Answer 1

分析：由“中位點”的意義，若給出的曲線是中心對稱圖形且對稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點”，而據此可判斷（1）（3）（4）滿足．（2）曲線雖然是中心對稱圖形，但是對稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調性，曲線沒有有“中位點”．

解答：解：由“中位點”的意義，若給出的曲線是中心對稱圖形且對稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點”，而（1）（3）（4）都是中心對稱圖形，且對稱中心也在圖象上，因此曲線（1）（3）（4）都有“中位點”．
（2）曲線雖然是中心對稱圖形，但是對稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調性，因此不滿足：曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得

AB

=

BC

，即曲線沒有有“中位點”．
綜上可知：只有（1）（3）（4）曲線上有有“中位點”．
故選：B．

點評：本題考查了新定義、具有中心對稱圖形且對稱中心在圖象上的曲線的性質，屬于難題．