Question

圓（x-1）²+（y+1）²=4上到直線x+y-

2

=0的距離等于1的點(diǎn)共有（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意算出圓心M到直線x+y-

2

=0的距離d=1，從而得出圓M上的點(diǎn)到直線x+y-

2

=0的距離的取值范圍為[1，3]，由此得到直線x+y-

2

=0的距離等于1的兩條直線中，一條與圓M相切而另一條與圓M相交，可得答案．

解答：解：∵圓（x-1）²+（y+1）²=4的圓心為M（1，-1），半徑為r=2，
∴點(diǎn)M到直線x+y-

2

=0的距離d=

|1-1- 2 |

2

=1，
因此，圓（x-1）²+（y+1）²=4上的點(diǎn)到直線x+y-

2

=0的距離
的取值范圍為[r-d，r+d]，即[1，3]，
∴到直線x+y-

2

=0的距離等于1的兩條平行線，一條與圓M相切于點(diǎn)A，
另一條與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，
即圓M上到直線x+y-

2

=0的距離等于1的點(diǎn)共有3個(gè)．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓與直線的方程，求圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)共有幾個(gè)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．