Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足(c-2a)cosB+bcosC=0
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，cosA=，求c的值

Answer 1

B="60º" ，

解：（1）△ABC中，由正弦定理有
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
代入整理可得 (sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0，…………………………2分
即  sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，
∴ sin(B+C)=2sinAcosB，…………………………………………………4分
由A+B+C=π知B+C=π-A，
∴ sin(π-A)=2sinAcosB，
即 sinA=2sinAcosB，
由sinA≠0得cosB=．
∴B=60º．…………………………………………………………………6分
（2）∵，
∴ sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB．
由正弦定理有即，解得．……………10分