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4、函數f（x）=（1+sinx）²ⁿ-（1-sinx）²ⁿ（n∈N^*），則f（x）是（　　）

A、奇函數

B、偶函數

C、既是奇函數又是偶函數

D、既不是奇函數又不是偶函數

分析：利用奇偶性的定義進行判定，先看定義域，然后計算f（-x）與-f（x）的關系進行判定即可．

解答：解：∵f（x）的定義域為R，
則f（-x）=（1-sinx）²ⁿ-（1+sinx）²ⁿ=-f（x）
∴f（x）是奇函數，
故選A．

點評：本題考查了函數的奇偶性的判定，以及正弦函數的奇偶性，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

可推得函數f（x）=ax²-2x+1在區間[1，2]上為增函數的一個條件是（　　）

A．a=0

B．

a＞0

＜1

C．

a＞0

＞2

D．

a＜0

＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-

4x+1

（a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+bx-1滿足以下兩個條件：
①函數f（x）的值域為[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是減函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²-1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）設對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得滿足f^′（t）=4t²-2alnt的實數t有且僅有一個？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x²-2ax+1在區間[-1，2]上的最小值是f（2），則a的取值范圍是

a≥2

．

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