Question

設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。

 

Answer 1

【答案】

【解析】主要考查橢圓的幾何性質及橢圓方程的求法。利用待定系數法。

解： ∵e²==

∴橢圓方程可設為：

設A（x，y）是橢圓上任一點，則：│PA│²=x²+（y－）²=－3y²－3y+4b²+

                                    f（y）（－b≤y≤b）

討論：1°、－b＞－0＜b＜時，│PA│= f（－b）=（b＋）²

=，但b＞，矛盾。不合條件。

2°、－b≤－ b≥時，│PA│= f（－）=4b²+3=7 b²=1

∴所求橢圓為：