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（2000•上海）已知f（x）=2^x+b的反函數為f^-1（x），若y=f^-1（x）的圖象經過點P（5，2），則b的值是

．

分析：由題意可得f（x）=2^x+b的圖象經過點（2，5），把點（2，5）代入f（x）=2^x+b解方程求得b的值．

解答：解：由題意可得f（x）=2^x+b的圖象經過點（2，5），
故有4+b=5，解得b=1．
故答案為1．

點評：本題主要考查函數與反函數的關系，利用了若反函數的圖象過點（a，b），則原函數的圖象過點（b，a）．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）已知函數f(x)=

x2+2x+a

，x∈[1，+∞），
（1）若a=

，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）根據指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉θ，θ為負時，按順時針方向旋轉-θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．
（Ⅱ）機器人在完成該指令后，發現在點（17，0）處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結果精確到小數點后兩位）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(

，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

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