Question

【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中， 它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗，當水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.

(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；

(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.

【解析】

（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時的值并與比較大小即可.

（1）因為，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升時，可得，即，解得；（2）因為，所以，當時，，將兩式聯立解之得；當時，，將兩式聯立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達分鐘；（3）當時，由題意，因為，所以在第分鐘時洗衣液能起到有效去污的作用.