Question

給出下列命題：
①存在實數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數(shù)α使sinα+cosα=

3

2

成立；
③函數(shù)y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數(shù)；     
④x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對稱軸的方程；
其中正確命題的序號是（　　）

A．①③

B．②③④

C．③④

D．①③④

Answer 1

對于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
對于②，由sinα+cosα=

3

2

，得

2

sin（α+

π

4

）=

3

2

，矛盾；
對于③，y=sin(

5π

2

-2x)=sin(

π

2

-2x)=cos2x，是偶函數(shù)；
對于④，把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5π

4

)得y=sin(2×

π

8

+

5π

4

)=sin

3π

2

=-1，x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對稱軸方程．
故③④正確
故選 C．