【題目】設橢圓
的右焦點為
，過點作與
軸垂直的直線
交橢圓于
，
兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線
與直線交于
點，且滿足
，設
為坐標原點，若
，
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數的情況如圖所示（實線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯誤的是（ ）
A. 甲投籃命中次數的眾數比乙的小
B. 甲投籃命中次數的平均數比乙的小
C. 甲投籃命中次數的中位數比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生的某天上網的時間，隨機對
名男生和名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表
上網時間（分鐘） |
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人數 |
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表2：女生上網時間與頻數分布表
上網時間（分鐘） |
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人數 |
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（1）用分層抽樣在
選取
人，再隨機抽取
人，求抽取的人都是女生的概率；
（2）完成下面的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
上網時間少于 | 上網時間不少于 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
與
軸相切．
(1)求
的值；
(2)求圓M在
軸上截得的弦長；
(3)若點
是直線
上的動點，過點作直線
與圓M相切，
為切點，求四邊形
面積的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令
，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.
試題解析：(1) 
∵圓M：
與軸相切
∴
∴
(2) 令，則
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于點
到直線的距離，
∴
∴
∴四邊形面積的最小值為．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，且圓
與
軸交于
， 
兩點，設直線
的方程為
．
（1）當直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（2）已知直線
與圓
相交于
， 
兩點．
（ⅰ）若
，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）直線
與直線
相交于點
，直線
，直線
，直線
的斜率分別為
， 
， 
，
是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象為
，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）
①圖象關于直線
對稱；
②圖象關于點
對稱；
③函數
在區間
內是增函數；
④由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，設過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當l⊥x軸時，|MN|＝3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解
市空氣質量情況，從
年每天的值的數據中隨機抽取
天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區間
、
、
、
，分別稱為一級、二級、三級和四級，統計時用頻率估計概率 .
（1）根據年的數據估計該市在
年中空氣質量為一級的天數；
（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取
天的數據，再從這個數據中隨機抽取
個，求僅有二級天氣的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
市某機構為了調查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態度，隨機選取了
位市民進行調查，調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
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（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：
（i）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；
（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
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