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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

證明不等式ｅ^x＞x+1＞㏑x,x＞0

見解析

試題分析：要證明該不等式得分兩步,首先證明

,設(shè)出

,只需證明

即可,所以求導(dǎo),根據(jù)

,判斷單調(diào)性,從而得出

的最小值,證明.同理證明

.
試題解析:①令

，

則

，所以

在

上單調(diào)遞增。
故對(duì)任意

，有

而

,所以

即

②令

，

,
則

令

，得

當(dāng)

變化時(shí)，

，

的變化情況如下表：


	-
	↘		↗

即對(duì)任意

有

所以

綜上當(dāng)

時(shí),有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對(duì)任意的x₁＞x₂≥4，總有

成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當(dāng)

時(shí)，若

對(duì)x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝

e^x，a，b

R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)e^x－f(x)．
①當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意x

(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（1）求

的極值(用含

的式子表示)；
（2）若

的圖象與

軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=e^x-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)

，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：

(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax²－(a＋2)x＋ln x.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對(duì)任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁<x₂，且f(x₁)＋2x₁<f(x₂)＋2x₂恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)