已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍
,1
（
，＋
）
解析試題分析：當0＜a＜1時，函數(shù)
在(0，＋)內(nèi)單調(diào)遞減.
當a＞1時，在(0，＋)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù).
∴0＜a＜1
曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點等價于(2a－3)2－4＞0，即
或
.
若p真q假，則(0，1)
{,1
1，]}=,1.
若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有(1,＋){(0，
（，＋）
=（，＋）
綜上可知，,1（，＋）.
考點：對數(shù)的概念 命題的判斷
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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設
，
，其中
是常數(shù)，且
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)
，存在正數(shù)
，使不等式
成立；
（3）設
，且
，證明：對任意正數(shù)
都有：
．
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設函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
（1）確定
的值
（2）若過點（0,2）可做曲線
的三條不同切線，求
的取值范圍
（3）設曲線在點
處的切線都過點（0,2），證明：當
時，
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已知函數(shù)f(x)=
-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數(shù)a的值.
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已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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設函數(shù)
，其中
，區(qū)間
（Ⅰ）求
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
（Ⅱ）給定常數(shù)
，當
時，求長度的最小值.
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
且對任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)
，求證：
.
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已知
，函數(shù)
，
．（
的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當
時，證明：存在
，使
；
(3) 若存在屬于區(qū)間
的
，且
，使
，證明：
．
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