Question

【題目】已知數列的前項和為， .

（1）求數列的通項公式；

（2）令，設數列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ; (2) ;(3)

【解析】試題分析：(1) 當時，利用公式；，可得，驗證當時是否適合即可；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可（3）討論當為奇數時，當為偶數時兩種情況，分別利用等差數列求和公式求和，然后利用放縮法可證明結論.

試題解析：(I)當時，

當時， ，適合上式，

（）.

(II) ，則，

，

-得

，

.

.

(III) ,

當為奇數時， ，

當為偶數時， ，

綜上所述，

【 方法點睛】本題主要考查等差數列的通項與求和公式以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.