Question

在等比數列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．
（1）求數列｛｝的通項公式；
（2）設 ，求：數列｛｝的前項和為，

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由a₁a₅=，a₂a₈=原式可化為+2a₃a₅+＝25，即a₃＋a₅＝5，又由a₃a₅＝4，解出q，a₁即可.（2）代入中，得到b_n＝5－n，即數列，{b_n}是以4為首項，－1為公差的等差數列，根據等差數列的前n項和公式求之即可.
試題解析：解：（1）因為a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈＝25，所以，+2a₃a₅+＝25
又a_n＞o，…a₃＋a₅＝5，          3分
又a₃與a₅的等比中項為2，所以，a₃a₅＝4
而q（0,1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃＝4，a₅＝1，，a₁＝16，所以，
          6分
（2）b_n＝log₂a_n＝5－n，所以，b_n＋1－b_n＝－1，
所以，{b_n}是以4為首項，－1為公差的等差數列             8分
所以，            10分