Question

已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的一點(diǎn),若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708423539063305/SYS201303270842486718628137_DA.files/image001.png">=8a………………①

又由雙曲線的的定義知：…………………………②

聯(lián)立①②，解得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708423539063305/SYS201303270842486718628137_DA.files/image004.png">為雙曲線左支上的一點(diǎn),所以|PF₂|+|PF₁|=6a≥|F₁F₂|=2c，即e=≤3，所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1，3]．

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的定義。

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見(jiàn)題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。