Question

已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，且

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，用

a

，

b

，

c

表示向量

MN

為（　　）

• A．

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• B．

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• C．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• D．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  2

  c

Answer 1

分析：如圖所示，連接ON，AN，利用向量的中點公式可得

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）=

1

2

（

b

+

c

），

AN

=

1

2

（

AC

+

AB

），進而即可得出．

解答：解：如圖所示，連接ON，AN，
則

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）=

1

2

（

b

+

c

），

AN

=

1

2

（

AC

+

AB

）
=

1

2

（

OC

-2

OA

+

OB

）
=

1

2

（-2

a

+

b

+

c

）
=-

a

+

1

2

b

+

1

2

c

，
所以

MN

=

1

2

（

ON

+

AN

）=-

1

2

a

+

1

2

b

+

1

2

c

．
故選C．

點評：熟練掌握向量的運算法則、中點公式等是解題的關鍵．