Question

我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)

 

 

Answer 1

3

【解析】本題考查圓臺的體積公式．做出圓臺的軸截面如圖，由題意知，BF＝14(單位寸，下同)，OC＝6，OF＝18，OG＝9，即G是OF中點(diǎn)，所以GE為梯形的中位線，所以GE＝＝10，即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為(100π＋36π＋)＝588π.盆口的面積為142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸．