Question

若實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=x+2y的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、5
• D、1

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖看出使目標函數取得最小值的點，求出點的坐標，代入目標函數得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

作可行域如圖，

由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

．
要使z最小，則直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，
由圖看出，當直線y=-

1

2

x+

z

2

過可行域內的點O（0，0）時直線在y軸上的截距最小，
∴z=x+2y的最小值是z=0+2×0=0．
故選：A．

點評：本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．