Question

【題目】已知函數f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= ﹣ ，確定函數g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得： ，a=2，b=3．

∴f（x）=32x；

故g（x）= ；

g（x）定義域為R；

∵g（﹣x）= ；

= = ；

=﹣g（x）；

所以，g（x）為奇函數

（2）解：設h（x）= = ，則y=h（x）在R上為減函數；

∴當x≤1時，g（x）min=g（1）= ；

∵h（x）= ≥2m+1在x≤1上恒成立：

∴g（x）min≥2m+1m≤ ；

故m的取值范圍為：（﹣∞， ]

【解析】（1）將點的坐標代入函數解析式，即可求得f（x）與g（x），在利用奇偶性定義判斷g（x）是奇函數；（2）對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立 即可轉化為： ≥2m+1在x≤1上恒成立；
【考點精析】通過靈活運用函數的奇偶性，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．