Question

已知雙曲線的焦距為4，且過點（2，3），則它的漸近線方程為________．

Answer 1

分析：根據雙曲線的焦距為4，得a²+b²=4；再由點（2，3）在雙曲線上得，聯解得a²=1、b²=3，由此即可得到，得出雙曲線的漸近線方程．
解答：∵雙曲線的焦距為4，
∴c=2，得c²=a²+b²=4…①
∵點（2，3）在雙曲線上，
∴…②
聯解①②，得a²=1，b²=3
∴a=1且b=，得=，
所以的漸近線方程為y=±，即
故答案為：
點評：本題給出雙曲線的焦距為4，且經過定點（2，3），求雙曲線的漸近線．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．