（本題滿分14分）如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
,點E為
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
；
（III）在線段AB上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
（1）見解析；（2）見解析；（3）
.
【解析】第一問中利用線面平行的判定定理可知，只要證明
//
，那么可以得證。
第二問中，利用線面垂直度性質定理得到線線垂直關系是證明
第三問中，假設存在點點
，使二面角
的大小為，可以建立空間直角坐標系，借助于法向量的夾角表示二面角的平面角的大小得到點的坐標。
解：（Ⅰ）
, 點E為
的中點,連接
。
的中位線 // ……2分
又
…………4分
（II）正方形
中,
,
由已知可得：
，
,
………………………9分
（Ⅲ）由題意可得：
,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
設
，
設平面
的法向量為
，
則
得
，
取平面的一個法向量
，
而平面
的一個法向量為
，二面角的大小為，
，
故當
時，二面角的大小為………………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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