Question

若偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則不等式f（x-2）＞0的解集是（　　）

A、{x|-1＜x＜2}

B、{x|0＜x＜4}

C、{x|x＜-2或x＞2}

D、{x|x＜0或x＞4}

Answer 1

分析：由偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，再求解不等式．

解答：解：由偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），
可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，只需2^|x-2|-4＞0
|x-2|＞2，
解得x＜0或x＞4．
故選D．

點評：本題主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力，屬中檔題．