Question

已知向量與，其中.

（1）問向量能平行嗎？請說明理由；

（2）若，求和的值；

（3）在（2）的條件下，若，求的值.

 

Answer 1

（1）不能平行；（2），；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先假設，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化簡得，再判斷此方程是否有解，若有解，可判斷、可能平行；若無解，則可判斷、不可能平行；（2）將向量的垂直問題轉化為向量的數量積問題，得到，聯立方程，并結合，即可求出；（3）先由同角三角函數的基本關系式計算出，然后再根據兩角和的余弦公式展開計算得的值，最后結合的取值范圍確定的值即可.

試題解析：【解析】
（1）向量不能平行

若平行，需，即，而

則向量不能平行 4分

（2）因為，所以 5分

即

又 6分

，即，

又 8分

（3）由（2）知

，得 9分

則 11分

又，則 12分.

考點：1.向量平行、垂直的判定與應用；2.同角三角函數的基本關系式；3.兩角和與差的三角函數.