Question

如圖所示，質量為M的小球被一根長為L的可繞O軸自由轉動的輕質桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與質量為m的小球相連．小球M此時與定滑輪的距離可忽略．若將M由桿呈水平狀態開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長．求：
（1）當桿轉動到豎直位置時，m的速度是多大？
（2）若O軸距地面高度為2L，在桿轉動到豎直位置時，M突然與繩子和桿脫離，則M落地時距離O軸的水平距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據開始小球M平衡，根據共點力平衡得出M和m的關系，小球M從水平位置運動到豎直位置，M、m兩球組成的系統機械能守恒，M球運動到最低點，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據系統機械能守恒求出小球m的速度．
（2）M脫離繩和桿之后將會做平拋運動，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答：解：（1）桿轉到豎直位置時，M球下落高度為L，繩與豎直方向成45°角，m球上升的高度為h=

2

L①
設此時M球、m球速度分別為v_M、v_m，則 vM=

2

v_m②
在整個運動過程中，由機械能守恒定律得：MgL-mg

2

L=

1

2

MvM2+

1

2

mvm2③
由①②③解得：vm=

2gL M- 2 m 2M+m

（2）由分析知，M脫離繩和桿之后將會做平拋運動
豎方向：2L-L=

1

2

gt2
解得：t=

2L g

水平方向：
x=v_Mt=2

gL M- 2 m 2M+m

?

2L g

=2L

2(M- 2 m) 2M+m

答：（1）當桿轉動到豎直位置時，m的速度是

2gL M- 2 m 2M+m

；
（2）若O軸距地面高度為2L，在桿轉動到豎直位置時，M突然與繩子和桿脫離，則M落地時距離O軸的水平距離為2L

2(M- 2 m) 2M+m

點評：解決本題的關鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對系統研究，運用機械能守恒定律進行求解．