Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 設函數y＝f(x)定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立數列(an)滿足a1＝f(0)，且(n∈N*)。 (1) 求f(0)的值 (2) 求數列{an}的通項公式 (3) 是否存在正數k，使對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

Answer 1

答案：
解析：

(1)	令
(2)	當 設， ∴ ∴ ∴ 而 ∴ ∴ 由 ∴ ∴ ∴
(3)	存在正數k，使成立．記則 ∴F(n)單調遞增， ∴F(1)為F(n)的最小值，由F(n)≥k恒成立知 ∴．