Question

下圖是超導化合物----鈣鈦礦晶體中最小重復單元(晶胞)的結構。請回答：

(1)該化合物的化學式為         。
(2)在該化合物晶體中，與某個鈦離子距離最近且相等的其他鈦離子共有      個。
(3)設該化合物的式量為M，密度為ag/cm³，阿伏加德羅常數為N_A，則晶體中鈣離子與鈦離子之間的最短距離為        。

Answer 1

(1) CaTiO₃ (2)6  (3)

(1)這個晶胞對位于頂點上的每個鈦原子占有的份額為1/8，所以，它單獨占有的鈦原子個數為8×1/8=1個；它對位于棱上的每個氧原子占有的份額為1/4，所以，它單獨占有的氧原子個數為12×1/4=3個；它全部擁有體內的那一個鈣原子，所以，該晶胞中單獨占有的鈦原子、氧原子和鈣原子的個數分別為：1、3、1；所以，該化合物的化學式為CaTiO₃。
(2)鈦位于立方體的頂點上，與一個鈦離子距離最近的鈦離子是與它共棱的。從上面立方晶胞進行堆積的圖2和圖3可以看出，在X軸或Y軸或Z軸上，與它共棱的離子都是二個，所以，共6個。
(3)這是個綜合性較大的習題。設這種立方晶胞的邊長是b，那么，鈣離子與鈦離子之間
的距離是體對角線的一半，即。
下面求b。因為每個立方體的體積為b³，而N_A個這樣的立方體堆積到一起就是1mol晶體，其質量為Mg，其體積為Mg/ag/cm³="M/a" cm³。所以，N_A·b³="M/a" cm³，所以，，
所以，題中所求距離為。