Question

【題目】如圖所示，在直角三角形abc區域有方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B=0.2T，∠θ=30°，P為ac邊上一點，aP=1m。在P點有一粒子源，可沿平行于cb的方向發出速度不同的同種帶電粒子，且粒子速度最大時，恰好垂直打在ab邊上的e點。已知粒子的電荷量為q=5×10－3c、質量為m=1×10－6kg，不考慮粒子的重力，結果可以用根號表示。求：

(1)帶電粒子的最大速度。

(2)粒子打到ab邊上區域的長度。

(3)帶電粒子在磁場中運動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1）1×103m/s（2） （3）3.14×10-3s

【解析】

（1）粒子有最大速度時，將垂直打到ab上的e點，由幾何關系可知半徑；根據粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供列式求解最大速度；（2）速度最小的粒子運動軌跡與ab邊相切于f點，結合幾何關系可求解粒子打到ab邊上區域的長度。（3）不同的帶電粒子從P點射入磁場后，運動的軌跡不同，軌跡為半圓周的粒子在磁場中運動的時間最長.

（1）如圖所示，粒子有最大速度vm時，將垂直打到ab上的e點，由幾何關系可知半徑：rm=ap

粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：

解得vm=1×103m/s

（2）速度最小的粒子運動軌跡與ab邊相切于f點，半徑設為r，由幾何關系可知：

可得

（3）不同的帶電粒子從P點射入磁場后，運動的軌跡不同，軌跡為半圓周的粒子在磁場中運動的時間最長為：t=T/2

因粒子運動的周期為

則最長時間t=3.14×10-3s