Question

【題目】如圖，矩形OABC中，OA、OC分別在平面直角坐標系x軸、y軸的正半軸上，點D在AB上，將△CDB沿著CD翻折，點B恰好落在OA的中點E處，若四邊形OCDA的面積為，則直線ED的解析式為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設OE=a，則EA=a，OA=2a．在Rt△COE中，求出CO．設BD=DE=x．在Rt△DAE中利用勾股定理求出BD、AD的長，利用四邊形OCDA的面積求出a的值，進而得出點E、D的坐標，利用待定系數法即可解決問題．

設OE=a，則EA=a，OA=2a．

∵四邊形OABC是矩形，∴CB=OA=2a，AB=OC，∠B=∠COA=∠BAO=90°．

∵△CDE≌△CDB，∴CE=CB=2a，BD=ED．

在Rt△COE中，∵OE=a，CE=2a，∴OC，∴AB=OC=．設BD=DE=x．在Rt△DAE中，∵AD2+AE2=DE2，∴，∴x=，∴AD=AB-BD==，∴點E（a，0），點D（2a，）．

∵四邊形OCDA的面積=（AD+OC）OA=，∴，解得：a=±3（負數舍去），∴a=3．∴點E（3，0），點D（6，）．

設直線ED為y=kx+b，∴，解得：，∴直線ED為：．

故選C．