Question

【題目】已知函數 若f（x）的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣eln2）∪（﹣ ,0）∪[ ,2）
【解析】解：作出f（x）的函數圖象，如圖所示：

由圖象可知當 ≤k＜2時，直線y=kx與f（x）的圖象在第一象限有2個交點；

設直線y=k1x與y=log x相切，切點為（a，b），

則 ，解得a=e，k1=﹣ ．

∴當﹣ ＜k＜0時，直線y=kx與f（x）的圖象在第四象限有2個交點；

設直線y=k2x與y=（ ）x相切，切點為（m，n），

則 ，解得m=﹣log2e，k2=﹣eln2，

∴k＜﹣eln2時，直線y=kx與f（x）的圖象在第二象限有2個交點．

綜上，k的取值范圍是（﹣∞，﹣eln2）∪（﹣ ，0）∪[ ，2）．

所以答案是：（﹣∞，﹣eln2）∪（﹣ ，0）∪[ ，2）．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．