Question

【題目】如圖所示，在xOy平面上有兩個半徑均為R的圓，左圓圓心固定在坐標原點O，右圓圓心沿x軸以速度做勻速直線運動，時刻兩圓心重合。試求兩圓交點之一P點的速率v及向心加速度與時間t的關系。

Answer 1

【答案】 ；

【解析】

由圖可知,任意時刻P點的x軸坐標與點坐標的關系為。

則P點速度的水平分量一定有。

可見,交點P在x方向做勻速運動。

又由于在圓環O上運動,其運動方向一定是沿圓環的切線方向的,由圖乙可知,P點的速度v與間有如下關系:

，式中。

而，，且，

由此可得。

因P繞左圓環做圓周運動,故其向心加速度為

。

當然,P繞右圓環也是做圓周運動的,由對稱性易知,P繞右圓環運動的向心加速度亦為。

解題時,若能通過定性分析得到結果,哪怕是部分結論,都會比定量分析來得迅捷,同時也會為后續的計算帶來便利,如本題中對P點x方向上的速度的分析,這種一舉多得的方法,是值得我們認真學習與效仿的。