Question

【題目】某工廠用傾角為37°的傳送帶把貨物由低處運送到高處，已知傳送帶總長為L=50 m，正常運轉的速度為v=4 m/s。一次工人剛把M=10 kg的貨物放到傳送帶上的A處時停電了，為了不影響工作的進度，工人拿來一塊m=5 kg帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去。貨物與木板及木板與傳送帶之間的動摩擦因數均為0.8。（物塊與木板均可看做質點，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

（1）為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動，求工人所用拉力的最大值；

（2）若工人用F=189 N的恒定拉力把貨物拉到L/5處時來電了，工人隨即撤去拉力，求此時貨物與木板的速度大小；

（3）來電后，還需要多長時間貨物能到達B處？（不計傳送帶的加速時間）

Answer 1

【答案】（1）Fm=192 N （2） （3）

【解析】（1）設最大拉力為Fm，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，設此時的加速度為a1，對貨物分析根據牛頓第二定律得：

得：

對貨物與木板整體分析根據牛頓第二定律得：

Fm

得：Fm=192 N

（2）設工人拉木板的加速度為a2，根據牛頓第二定律得：

解得：

設來電時木板的速度為v1，根據運動學公式得：

得：

（3）由于，所以來電后木板繼續加速，加速度為a3

設經過t1木板速度與傳送帶速度相同，

得：

設t1內木板加速的位移為x1，

得：

共速后，木板與傳送帶相對靜止一起勻速運動，設勻速運動的時間為t2，勻速運動的位移為x2，

得：

得：

所以來電后木板再需要運動。