Question

【題目】河岸邊有人A，他可以在岸上以速度υ奔跑，也可以在水中以速度u（相對水）游泳，水流速為，如圖所示。離岸d處有浮筒B（用錨鏈固定在河底上），開始。問：此人應在何處下水，才能使他到達B的時間最短？

Answer 1

【答案】A的上游處下水

【解析】

選擇流水為參照,浮筒以ω的速度向右運動,人在岸上跑的速度為,人在水中游的速度為u.根據折射定律有(θ為折射角)。

人在岸上走的路程為(行走時間為)。

人總共沿岸方向的位移為

。

在垂直于河岸方向上有。

由以上兩式消去,可得

。

人相對岸走的路程為

。

將折射定律代入可得

。

解答物體在兩個不同的速度區域運動時的時間極值問題,多將光的傳播所遵循的折射定律或者費馬原理遷移至此,討論運動物體到達某確定點的時間最小值,或者是在一定時間內所能到達的區域.這一情況,我們在《高中物理競賽輔導教程(新大綱版)》中已有示例。

本題的特別之處在于水是流動的,由此,人在不同區域內運動的速度就變得復雜起來.而當選擇流水為參照時,首先是折射定律的表述有所變化,其次是目標點(浮筒)在運動,幾何關系也復雜起來,稍有差池,便會導致出錯。

解答此題的關鍵是要選擇流水為參照。