Question

【題目】如圖所示，滑塊A質(zhì)量為M，因繩子的牽引而沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)，繩子的另一端纏在半徑為r的鼓輪O上，鼓輪以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌摩擦，求繩子的拉力與距離x之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】。

【解析】

先分析滑塊A受力：重力Mg，導(dǎo)軌支持力，繩子拉力；再分析滑塊的運(yùn)動(dòng)：速度沿導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)可視作是沿繩向繩與輪切點(diǎn)B的平動(dòng)和以切點(diǎn)B為中心的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，這兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)速度分別為和，其中為滑塊在位置x處，繩與導(dǎo)軌的夾角。以切點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)的向心加速度由該方向的合力產(chǎn)生。如圖乙所示，取AB方向?yàn)?/span>x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，并按坐標(biāo)方向正交分解滑塊所受各力，由牛頓第二定律，在x方向（法向）有．

由于滑塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿水平導(dǎo)軌，故在豎直方向滿足

。

由上兩式得

。

注意到，，

整理后得出與x的關(guān)系為。