Question

【題目】(2015·陜西）選修4-5：不等式選講, 已知關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4}．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求+的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

a=-3, b=1.

（2）

4.

【解析】先由|x+a|<b可能-b-a<x<b-a, 再利用關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4}可得a,b的值，（II）先將+變形為+, 再利用不等式可得+的最大值。
（I）由|x+a|<b可能-b-a<x<b-a， 則解得a=-3, b=1.
(II)+=+≤=, 而且僅當(dāng)=,
即t=1時(shí)等號(hào)成立，故（+）max=4.
【分 析】本題主要考查的是絕對(duì)值不等式和柯西不等式，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意不等式與方程的區(qū)別，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步 驟：①求零點(diǎn)；②劃區(qū)間，去絕對(duì)值號(hào)；③分別解去掉絕對(duì)值的不等式；④取每段結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值．用柯西不等式證明或求最值要 注意：①所給不等式的形式是否與柯西不等式的興致一致，若不一致，需要將所給式子變形；②等號(hào)成立的條件．