Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且f（x）＞0，對(duì)任意a＞0，b＞0，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直線與x軸的交點(diǎn)為（c，0），則稱c為關(guān)于函數(shù)f（x）的平均數(shù)，記為Mf（a，b），例如，當(dāng)f（x）=1（x＞0）時(shí)，可得Mf（a，b）=c= ，即Mf（a，b）為a，b的算術(shù)平均數(shù)．
（I）當(dāng)f（x）=（x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的幾何平均數(shù)；
（II）當(dāng)f（x）=（x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的調(diào)和平均數(shù) ；
（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）

Answer 1

【答案】；x
【解析】解：（I）設(shè)f（x）= ，（x＞0），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a， ）、（b，﹣ ）的直線方程為 = ，
令y=0，求得x=c= ，
∴當(dāng)f（x）= ，（x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的幾何平均數(shù) ，
所以答案是： ．
（II）設(shè)f（x）=x，（x＞0），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a）、（b，﹣b）的直線方程為 = ，
令y=0，求得x=c= ，
∴當(dāng)f（x）=x（x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的調(diào)和平均數(shù) ，
所以答案是：x．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平均值不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）
才能正確解答此題．