Question

【題目】田野中有一條直路。一只山羊沿路奔跑的速度不超過v，沿田野奔跑的速度不超過u，且。求山羊在時間t內可能到達的區域。

Answer 1

【答案】,由4個直角三角形及兩個扇形組成，其中，。

【解析】

把山羊視作光粒子，直路相當于“光疏介質”，田野相當于“光密介質”。今設山羊從原點Ο出發；先沿直線（x軸正方向）以速率ν奔跑時間到達Α點，然后折入田野以速率u沿與x軸正方向夾角為（）方向奔跑時間，恰好到達最遠點，則

如圖所示，令B點坐標為（x，y），

則，

即得：

而直線AB的斜率，由此可知上式表示的直線和AB垂直。現在過B點作ΑB的垂線與x、y軸分別交于點P、Q。

另一方面，山羊在田野中直接奔跑時，在時間t內能達到的最遠距離為ut，即圖中MN段為半徑為ut的一個扇形區域，所以，山羊在t時間內可能到達的區域如圖所示。由4個直角三角形及兩個扇形組成，其中，。