Question

【題目】如圖（a）所示，長為L=75cm的粗細均勻、一端開口一端封閉的玻璃管，內有長度為d=25cm的汞柱．當開口向上豎直放置、管內空氣溫度為27℃時，封閉端內空氣柱的長度為36cm．外界大氣壓為75cmHg不變．

（1）現以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內空氣柱的長度變為45cm，管內空氣的溫度應變為多少攝氏度？
（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，停止轉動如圖（C）所示．此時再升高溫度，要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變為多少攝氏度？

Answer 1

【答案】
（1）解：當開口向上豎直放置、管內空氣溫度為27℃時，封閉端內空氣柱的長度為36cm．外界大氣壓為75cmHg不變．

當此玻璃管轉到水平方向時，使管內空氣柱的長度變為45cm，

根據氣體方程 =C得：

=

=

解得：T2=281.25K t2=8.25°C

答：現以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內空氣柱的長度變為45cm，管內空氣的溫度應變為8.25°C

（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，

根據氣體方程 =C得：

=

=

h=15cm

此時再升高溫度，要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，

=

=

T4=337.5K t3=64.5°C

答：要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變為64.5°C

【解析】（1）結合題目中所給出的已知量，判斷玻璃管轉動過程中初末狀態量，根據理想氣體狀態參量方程列式求解。
（2）玻璃管由豎直到水平再到與水平面的夾角θ=30°，根據題意明確初末狀態的參量，根據理想氣體狀態參量方程求解。