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【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．
（1）證明：| |＜；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【答案】證明：（1）記f （x）=|x﹣1|﹣|x+2|，

則f（x）= ，，所以解得﹣ ＜x＜，故M=（﹣ ，）．

所以，| |≤ |a|+ |b|＜ × + × = ．

解：（2）由（1）得0≤a2＜，0≤b2＜．

|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=4（a2﹣1）（b2﹣1）＞0．

所以，|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．

【解析】（1）先去掉函數f（x）的絕對值，得到集合M，再利用基本不等式即可證明；（2）將兩個含絕對值的式子平方后進行比較，其平方后的大小關系與平方前一致.

練習冊系列答案

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C. 農業資源特色明顯 D. 光照充足，晝夜溫差大

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