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2025年學習與評價江蘇教育出版社九年級數(shù)學上冊蘇科版
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要剪一塊面積為 $32\ cm^2$ 的矩形鐵片,使它的長是寬的2倍,應該怎樣剪這塊鐵皮?
答案：解：設矩形的寬為 $ x\ cm $，則長為 $ 2x\ cm $。
根據(jù)題意，得 $ x \cdot 2x = 32 $，
即 $ 2x^2 = 32 $，
化簡得 $ x^2 = 16 $，
解得 $ x = 4 $（$ x = -4 $ 不合題意，舍去）。
則長為 $ 2x = 8\ cm $。
答：應剪成長為 $ 8\ cm $，寬為 $ 4\ cm $ 的矩形。
例1 根據(jù)題意,列出方程:
一個面積是 $120\ m^2$ 的矩形苗圃,它的長比寬多2m,苗圃的長和寬各是多少?
解 設苗圃的寬是 $x\ m$,則長是 $(x+2)\ m$.
根據(jù)題意,得
$x(x+2)= 120$.
答案：解 設苗圃的寬是 $x\ m$，則長是 $(x + 2)\ m$。
根據(jù)題意，得
$x(x + 2)=120$。
例2 將方程 $2x(x-1)= 3(x+5)-4$ 化成一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
分析 一元二次方程的一般形式是 $ax^2+bx+c= 0(a≠0)$.
解 去括號,得
$2x^2-2x= 3x+15-4$.
移項、合并同類項,得
$2x^2-5x-11= 0$.
所以二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-5,常數(shù)項是-11.
答案：【解析】：
本題要求將給定的一元二次方程化為一般形式，并找出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
首先，我們需要去括號，將方程 $2x(x-1)= 3(x+5)-4$ 展開，得到：
$2x^2 - 2x = 3x + 15 - 4$
接著，我們將所有項移到等式的一邊，合并同類項，得到一元二次方程的一般形式：
$2x^2 - 5x - 11 = 0$
從這個一般形式的方程中，我們可以直接讀出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
【答案】：
方程的一般形式是 $2x^2 - 5x - 11 = 0$。
二次項系數(shù)是 $2$，一次項系數(shù)是 $-5$，常數(shù)項是 $-11$。
1. 判定下列方程是否為一元二次方程:
(1) $x^2+2x-\frac{1}{x}= 0$;
(2) $x(x-4)= x^2+1$;
(3) $x^2= x$;
(4) $(k-1)x^2-kx+1= 0$(k為常數(shù)).
答案：解：
(1) 含有$\frac 1x$項，不是一元二次方程
(2) 化簡后為-4x=1，不是一元二次方程
解：
(3)是一元二次方程
(4)當k=1時，不是一元二次方程；當k≠1時，是一元二次方程
故該方程不是一元二次方程，因為k-1可能為0
