Question

【題目】在古代三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現向大正方形區城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_____________。

Answer 1

【答案】

【解析】

設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.

設正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，

所以，四個直角三角形的面積和為，即，

由于是較小的銳角，則，，所以，，

因此，，故答案為：.