Question

（2007?株洲）探究“硬幣起飛”的條件．
（一）查尋規律：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強p的關系可表示為v²+p=C；式中C是常量，ρ表示空氣密度．根據上述關系式可知：
（1）空氣流速越大，壓強　 　；空氣流速越小，壓強　 　．
（2）常量C表示空氣流速為0時的　   　．
（二）設計實驗：本研究需要知道硬幣的質量m（或重力G）和硬幣上（或下）表面面積S．
（3）某同學采用如圖所示的方法測定硬幣上（或下）表面面積．

①測得硬幣的直徑D=　 　cm．
②根據數學公式S=πD²/4即可算出硬幣上（或下）表面面積．
（4）請你設計一個測定硬幣質量（或重力）的實驗方案．
（三）探究條件：如圖所示，在水平桌面上放置一個硬幣并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產生壓力差，給硬幣一個向上的動力．

（5）根據上述流速與壓強的關系式可知，硬幣下方空氣壓強p_下=　 　．
（6）剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差△F=　 　．
（四）得出結論：
（7）請導出剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式（用ρ、S、m或G表示）．

Answer 1

（1）小；大．
（2）壓強．
（3）1.85．
（4）先利用天平（或彈簧秤）稱出多個硬幣的總質量（或總重力），然后計算出單個硬幣的質量（或重力）．
（5）C．
（6）G．
（7）剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式：v=．

試題分析：解：（一）由公式v²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：
（1）空氣流速越大，壓強小；空氣流速越小，壓強 大．
（2）常量C表示空氣流速為0時的壓強或P．
（二）設計實驗：
（3）由圖可知刻度尺上共測量了四個直徑，四個直徑的總長度為：7.40cm，即每個硬幣的直徑為：7.40cm÷4=1.85cm．
（4）測定硬幣質量（或重力）的實驗方案．
方案一：先利用天平稱出多個硬幣的總質量，然后計算出單個硬幣的質量．
方案二：先利用彈簧測力計稱出多個硬幣的總重力），然后計算出單個硬幣的重力．
（三）探究條件：
（5）在吹硬幣時，硬幣下方的空氣流速為0，代入公式v²+p=C中，得：
×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（6）吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時，F_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=P_上S=（C﹣v²）S=CS﹣Sv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=P_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下﹣F_上=Sv²．
（四）得出結論：
（7）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G．
此時硬幣上方的壓強為：P_上=C﹣v²；
硬幣下方的壓強為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：P_下﹣P_上=△P=v²；
∵△F=△p?S
∴v²?S=G即：v=；
點評：本題的解題關鍵有以下幾點：（1）流體壓強與流速的關系：流速越大，壓強越小；流速越小，壓強越大．（2）知道用累積法測量微小物體的長度、質量或重力．（3）會用平衡力進行近似計算．