Question

【題目】底面積為的圓柱形薄壁容器裝有密度為的液體，橫截面積為的長方體木塊由一段非彈性、不吸水的細線與容器底部相連，且部分浸入液體中，此時細線剛好伸直，細線對木塊的拉力為0。如圖所示，已知細線能承受的最大拉力為。現向容器中再緩慢注入密度為的液體，直到細線剛好被拉斷為止。

(1)請推導出細線未拉斷前，細線對木塊的拉力與注入液體的質量之間的關系式；

(2)求細線剛好被拉斷時與細線剛好伸直時，容器底部所受液體壓強的變化量。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 。

【解析】

(1)注入液體的質量為m時，細線對木塊的拉力為F，液面上升的高度為 ，細線對木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有

①

容器內注入的液體質量

②

將①式和②式聯立，解得

(2)當細線剛好被拉斷時，

F浮=G+T

細線剛好伸直時，細線對木塊的拉力為0

即

結合阿基米德原理可得

即

①

而液體壓強的變化量

②

由①②可得

答：(1)導出細線未拉斷前，細線對木塊拉力F與注入的液體質量m之間的關系式為；
(2)求出細線剛好被拉斷時與細線斷后容器中液面恢復穩定時，容器底部所受液體壓強的變化量為。