Question

某種電熱飲水機有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S₀自動控制），從它的說明書上收集到如下數據及如圖所示的簡化電路原理圖。

熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱功率	1000W
保溫功率	44W

 

（1）當S閉合，S₀斷開時，飲水機處于       （填“加熱”或“保溫”）狀態。 
（2）求：①保溫時的電流；
②電阻R₁。
（3）將一滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要吸收多少熱量？若加熱效率為90%，
需要加熱多長時間？ [1L=1×10^－3m3，c_水=4.2×10³J/（kg·℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]

Answer 1

（1）保溫（2）0.2A，50.6歐（3）2.52×10⁵，280s

開關S₀斷開時，只有電阻R₂接入電路，熱水器功率小于開關S₀閉合時兩電阻并聯時的功率，因此開關S₀斷開時飲水機處于保溫狀態；飲水機處于加熱與保溫時的功率，由功率的變形公式R=U²/P求出電阻R₁的阻值；飲水機的額定電壓及保溫時的功率，由功率的變形公式I= P/U求出飲水機在保溫狀態下的工作電流；
（1）溫控開關S₀斷開時，飲水機處于保溫狀態．
（2）只用電阻R₂接入電路時，飲水機處于保溫狀態，
電阻R₁的阻值R₂=U²/P_保溫=（220V）²/44W=1100Ω，
電阻R₁、R₂并聯時，飲水機處于加熱狀態，
電路總電阻R_總= U²/P=（220V）²/1000W=48.4Ω，
由并聯電路特點知：1/48.4Ω=1/1100Ω+1/R₁，，
解得：R₁≈50.6Ω；此時電流I=P/U=44W/220V=0.2A；（3））∵ρ=10³kg/m³，V=1L=1×10^-3m³，
∴一箱水的質量為：m=ρV=10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
又∵C=4.2×10³J/（kg?℃），△t=t-t₀=80℃-20℃=60℃，
∴水吸收的熱量為：Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×60℃=2.52×10⁵J；
而加熱效率為η_熱=90%，
∴消耗的電能為：W=Q/η_熱=2.52×10⁵J/90%=2.8×10⁵J，
而P_加=1000W，
加熱時間為：t=W/t=2.8×10⁵J/1000W=280s．