Question

如圖所示，在橫截面積為100cm²的圓柱形容器（不計壁厚）中裝入適量的水，當把掛在彈簧測力計下的物體浸沒在水中時，彈簧測力計的示數是1.5N，且水對容器的壓強增加100Pa（g取10N/kg）．試求：
（1）物體浸沒在水中后水面上升的高度；
（2）物體在水中受到的浮力；
（3）物體的密度．

Answer 1

分析：（1）知道水對容器底的壓強增加值，利用液體壓強公式求物體浸沒在水中后水面上升的高度；
（2）利用v=sh求物體排開水的體積，再利用阿基米德原理求物體在水中受到的浮力；
（3）此時物體受到的浮力加上彈簧測力計的拉力等于物體重，據此求出物體重，再根據密度公式和重力公式求物體的密度．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴物體浸沒在水中后水面上升的高度：
△h=

△p

ρg

=

100Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.01m=1cm；
（2）排開水的體積：
v_排=△h×s=0.01m×100×10^-4m²=1×10^-4m³，
物體在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水v_排g=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N；
（3）如圖，物體重
G=F_浮+F_示=1N+1.5N=2.5N，
v=v_排=1×10^-4m³，
∵G=mg=ρvg，
∴物體的密度：
ρ_物=

G

vg

=

2.5N

1×10-4m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）物體浸沒在水中后水面上升的高度為1cm；
（2）物體在水中受到的浮力為1N；
（3）物體的密度為2.5×10³kg/m³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，還要注意單位的換算．