Question

【題目】鄭小楚同學將一個圓柱形容器放在水平桌面上（如圖甲所示），此時容器中豎立放著一個均勻實心圓柱體M。隨后鄭小楚慢慢向容器中加水，在加水的過程中，物體M對容器底的壓強p與所加水的質量m的關系如圖乙所示，在整個過程中沒有水溢出，且物體M的底面始終與容器中的水面平行，當物體M剛好漂浮在水面上時，露出水面的高度為10cm。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）物體M漂浮時，所加水的體積；

（2）圓柱體M的高度。

Answer 1

【答案】（1）2000cm3。 （2）20cm。

【解析】（1）由圖可知當加入水的質量為2kg時，物體M恰好漂浮，且物體M的底面始終與容器中的水面平行，根據可得水的體積： ．
（2）由圖可知，當加入水0kg時，物體M對容器底部的壓強p0=1×103Pa，
設圓柱體M 的底面積為S，浸入水中的深度為h1，
根據公式得：GM=FM=p0S，
當加入水的質量為2kg時，物體M對容器底部的壓強為0Pa，此時物體M恰好漂浮，
所以F浮=GM，
根據F浮=ρ水gV排，V=Sh可得：ρ水gh1S=p0S，
即：1×103kg/m3×10N/kg×0.1m×S=1×103Pa×S，
解得，h1=0.1m=10cm，
則物體M的高度h=h1+h露=10cm+10cm=20cm．
答：（1）物體M漂浮時，所加水的體積為2000cm3；
（2）圓柱體M的高度為20cm．