Question

（2012?內江）如圖甲所示，是某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖．其中，電源的電壓為12V，保護電阻R₀=5Ω，A為一個量程為0～0.6A的電流表（油量表），Rx為壓敏電阻（厚度不計），其阻值Rx隨油量深度h的變化關系如圖乙所示；油箱的上、下兩部分均為大小不同的圓柱形容器，上部容器和下部容器的橫截面積之比為1：2，且下部容器的高和底面直徑均為2dm．則：
（1）當圓柱形容器內盛裝一定量的汽油時，上部與下部容器中汽油的深度之比為2：1．那么，此時電路中的電流是多少？
（2）若汽油價格是8元/升，當該汽車在高速公路上勻速100Km時，油量表的指針由滿刻度指到了

1

4

刻度，那么，汽車每勻速行駛1Km所消耗的汽油費是多少元？（π=3）

Answer 1

分析：（1）根據上部與下部容器中汽油的深度之比求出上部液體的深度，進一步求出油量的深度，由乙圖讀出對應壓敏電阻的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電流表的示數．
（2）油量表滿刻度時和

1

4

刻度時，電路中的電流，根據歐姆定律和電阻的串聯求出電路中壓敏電阻的阻值，根據圖象讀出對應油量的深度，根據體積公式求出所耗油量的體積，進一步求出汽車每勻速行駛1km所消耗的汽油費．

解答：解：（1）∵h₁=2dm=0.2m，且上部與下部容器中汽油的深度之比為2：1，
∴h₂=2h₁=2×0.2m=0.4m，油量的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.4m=0.6m，
由圖象可知，R_x=45Ω，
電路中的電流I=

U

R0+Rx

=

12V

45Ω+5Ω

=0.24A；
（2）當油量表滿刻度時，電路中的電流I_max=0.6A，
電路中的電阻R_min=

U

Imax

=

12V

0.6A

=20Ω，
壓敏電阻的阻值R_x′=R_min-R₀=20Ω-5Ω=15Ω，
由圖象可知，油量的深度為h′=0.9m，則h₁=0.2m，h₂′=0.9m-0.2m=0.7m，
當油量表的指針由滿刻度指到了

1

4

刻度時，電路中的電流I′=

1

4

×0.6A=0.15A，
電路中的電阻R_總=

U

I′

=

12V

0.15A

=80Ω，
壓敏電阻的阻值R_x″=R_總-R₀=80Ω-5Ω=75Ω，
由圖象可知，油量的深度為h″=0.3m，則h₁=0.2m，h₂″=0.3m-0.2m=0.1m，
所以汽車在高速公路上勻速100km，耗油量深度的變化△h=h₂′-h₂″=0.7m-0.1m=0.6m，
下部容器的橫截面積為S₁=πr²=π（

D

2

）²=3×（

0.2

2

m）²=0.03m²，
∵上部容器和下部容器的橫截面積之比為1：2，
∴S₂=

1

2

S₁=

1

2

×0.03m²=0.015m²，
汽車在高速公路上勻速100km消耗的油量：
V=△hS₂=0.6m×0.015m²=0.009m³=9L，
汽車每勻速行駛100km所消耗的汽油費：9L×8元/L=72元，
汽車每勻速行駛1km所消耗的汽油費是

1

100

×72元=0.72元．
答：（1）此時電路中的電流是0.24A；
（2）汽車每勻速行駛1km所消耗的汽油費是0.72元．

點評：本題綜合考查了串聯電路的特點、歐姆定律的計算，以及學生的讀圖能力和分析問題的能力；關鍵是公式及其變形的靈活運用；此類問題經常出現，應注意將題目中的生活場景抽象為我們所熟悉的物理模型再進行處理．