Question

【題目】如圖甲所示是水位監測裝置的原理圖。柱形絕緣容器A內部左右兩面插有豎直薄金屬板并與電路連接，底部有一小孔與湖水相通，且容器底面與警戒水位相平。已知電源電壓恒為6 V，小燈泡標有“2 V 2 W”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）。兩金屬板間的湖水電阻R與x的關系如圖乙所示（x為容器內水柱高度h的倒數，即x=1/h）。則下列說法中正確的是

A．容器內水柱越高，電表的讀數越小

B．將電流表改為水位計，水位計的刻度是均勻的

C．當湖水水位高于警戒水位5m時，燈泡正常工作

D．當湖水水位高于警戒水位0．4m時，電流表示數為0．6A

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由圖甲知燈泡、電流表與金屬塊間湖水電阻串聯，由圖乙知，R與1/h成正比，所以h越大，R越小，容器內水柱越高時，A內湖水電阻R變小，電路中的總電阻變小，由I=U/R可知，電流表的示數變大，故A錯誤；

由P=U2/R可得燈泡電阻：RL =U額2/P額=（2V）2/2W=2Ω，由圖象可知，R=4Ω時，x=0．2m-1 ，R=8Ω時，x=0．4m-1，設R=kx+b，則4Ω=k×0．2m-1 +b，8Ω=k×0．4m-1 +b，解得：k=20Ωm，b=0，所以R與x的關系式：R=20Ωm×x=20Ωm/h，串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以I與h的關系式：

I=U/RL+R=6V/2Ω+20Ωm/h=3V×h/1Ω×h+10Ωm，由表達式可知，將電流表改為水位計時，I與h不成比例，電流表的示數變化不均勻，即水位計的刻度不均勻，故B錯誤；

由P=UI可得，燈泡正常發光時的電流：IL =P額/U額=2W/2V=1A，燈泡正常發光時兩端的電壓為2V，湖水電阻兩端的電壓：UR =U-UL=6V-2V=4V，串聯電路中各處的電流相等，所以湖水的電阻R=UR/IL=4V/1A=4Ω，由圖象可知，當R=4Ω時，x=0．2m-1 ，所以h=5m，則湖水水位高于警戒水位5m，故C正確；

由B知I與h的表達式，所以當h=0．4m時，I=3V×h/1Ω×h+10Ωm=3V×0．4m/1Ω×0．4m+10Ωm≈0．12A，故D錯誤，故選C。